Primer teorema de Gödel.

Primer teorema de Gödel

Primer teorema de incompletitud de Gödel

Cualquier teoría aritmética recursiva que sea consistente es incompleta.

La demostración de este teorema pasa por construir una cierta fórmula, la «sentencia de Gödel» G, que no puede ser probada ni refutada en T: ni G ni ¬G (la negación de G) son teoremas de T.

Se dice entonces que G y ¬G son indecidibles o independientes en T ( la noción de independencia o indecidibilidad se refiere a la imposibilidad de demostrar o refutar un predicado a partir de otros, en lógica matemática ).